19
Ответ: Система неравенств с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИAD93BFРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in(1;2\sqrt{3}]$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
\[
\begin{cases}
a(x-1) \ge 4,\\
2\sqrt{x-2} \ge a,\\
3x < a+14
\end{cases}
\]
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;5]$.
Где здесь ошибаются
Включают значение $a=1$, не учитывая строгое неравенство $3x<a+14$.
Заменяют неравенство $a\le2\sqrt{x-2}$ на условие с неверным знаком.
Не проверяют, что для каждого найденного значения $a$ существует хотя бы одно $x\in[4;5]$.