19
Ответ: Уравнение с параметром на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ93CF53Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left[-\dfrac12;0\right)\cup\{1\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}$ на отрезке $[0;1]$ имеет ровно один корень.
Где здесь ошибаются
Не проверяют неотрицательность подкоренных выражений.
Считают корень $x=a$ допустимым при отрицательных значениях $a$.
Забывают, что при $a=1$ два найденных корня совпадают и дают ровно один корень.