19
Ответ: Уравнение с параметром и модулями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ1cce7cРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a\in(-\infty,-3)\cup(1,\frac32)\cup(\frac32,+\infty)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)^2-(a+1)\left(4x+|x-a|-|3x+1|\right)+1=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Учитывают только дискриминант квадратного уравнения относительно $y$ и не исследуют число прообразов значения $y$.
Не замечают, что при $a\ge -\frac13$ функция постоянна на отрезке и одно из значений достигается бесконечно много раз.
Не исключают значение $a=\frac32$, при котором $a-1$ является корнем уравнения относительно $y$.