19
Ответ: Параметр и число корней
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИAeA2cFРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Все значения $a$, удовлетворяющие неравенству $a\left(8a^4+127a^3+252a^2+192a+64\right)\geq 0$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-2)a^2+(x^3-x^2-4)a+x^4-4x^2=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не вынести общий множитель $x-2$.
Считать корень $x=2$ корнем кубического множителя при любом $a$.
Использовать условие только $\Delta<0$ и потерять случаи $\Delta=0$, когда кубический многочлен имеет два совпадающих корня.
Не исключить значение $a=-2$, при котором исходное уравнение имеет три различных корня.