19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ7B510FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\infty,-\frac14\right)\cup\left(\frac94,+\infty\right)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases}x+y=a,\\ |y|=|x^2-2x|\end{cases}$$
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать совпадение решений, полученных из двух случаев раскрытия модулей.
Включать значения $a=-\frac14$ или $a=\frac94$, при которых одно из квадратных уравнений имеет только один корень.
Считать корни двух уравнений различными без проверки общих решений при $a=0$ и $a=2$.