Четыре корня уравнения
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left|x^2+a^2-6x-4a\right|=2x+2a$ имеет четыре различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет четыре различных корня.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль двумя способами и не забудьте учесть условие неотрицательности правой части.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся два квадратных уравнения: $x^2-8x+a^2-6a=0$ и $x^2-4x+a^2-2a=0$. Для обоих их корни должны удовлетворять условию $x\ge -a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Условия существования двух допустимых корней дают $a\in(1-\sqrt{5},-1]\cup[0,1+\sqrt{5})$. Значения $a=-1$ и $a=0$ нужно исключить, так как при них появляется общий корень $x=-a$.