Уравнение с параметром и модулем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<\dfrac a7$ и при $x\geq\dfrac a7$. Затем подсчитайте корни каждой ветви с учётом соответствующего ограничения.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Получаются уравнения $x^2+6x+a^2-8a=0$ при $x<\dfrac a7$ и $x^2-8x+a^2-6a=0$ при $x\geq\dfrac a7$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Для левой ветви два корня возможны при $-1<a<9$, а для правой — при $3-4\sqrt2<a<3+4\sqrt2$. Сравните положения корней с точкой $x=\dfrac a7$ и исключите значения, при которых корней становится четыре или три.