Параметр в системе уравнений
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$\begin{cases}
x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0,\\
y^2=x^2
\end{cases}$$
имеет ровно четыре различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите условие $y^2=x^2$ на два случая: $y=x$ и $y=-x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В каждом случае получите квадратное уравнение относительно $x$. Для двух различных корней необходимо положительное значение дискриминанта.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения пересечения условий на $a$ исключите значения, при которых решения из случаев $y=x$ и $y=-x$ совпадают.