Уравнение с параметром на отрезке
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1}\cdot\ln\left(x^2-2x+2-a^2\right)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Учтите область определения логарифма.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Из первого множителя получается $x=\frac14$. Из второго множителя: $x^2-2x+2-a^2=1$, то есть $(x-1)^2=a^2$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Корни второго уравнения имеют вид $x=1\pm a$. Корень $x=\frac14$ существует только при $|a|<\frac54$. Посчитайте количество различных корней и учтите совпадение при $|a|=\frac34$.