Ответ: Уравнение с параметром и модулями
$a\in(-\sqrt{2},\sqrt{2})\cup\left\{-\dfrac{\sqrt{33}}{4},\dfrac{\sqrt{33}}{4}\right\}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\left(\lvert x-a^2\rvert+\lvert x+1\rvert\right)^2-7\left(\lvert x-a^2\rvert+\lvert x+1\rvert\right)+4a^2+4=0$ имеет ровно два различных корня.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что значение $t=b+1$ соответствует только одному значению $x$, а не двум.
Считать случай $a^2=2$ подходящим, хотя он даёт три различных корня.
Забыть проверить случай нулевого дискриминанта.
Рассматривать $t$ как произвольное действительное число и не учитывать условие $t\ge a^2+1$.