Задание 19 ЕГЭ по профильной математике — 70 задач

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^4-4x^2+9a^2}=x^2+2x-3a$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x^2-x)a^2+(x^4-x^3-x+1)a-x^3+x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)^2-(a+1)(4x-3|x+a^2|+|x-1|+3a^2)+4=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^2+a^2+x-7a=|7x+a|$ имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений \[ \begin{cases} x^4+y^2=a^2,\\ x^2+y=|2a-4| \end{cases} \] имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $$ \begin{cases} (x^2+y^2+4x)\sqrt{2x+y+6}=0,\\ y=x+a \end{cases} $$ имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения: $\begin{cases}4x-y+a=0,\\2|y|-x^2+4x=0.\end{cases}$

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $x^4-x^3-3x^2-x+a(x+1)=3x^3-3x^2-9x-3+3a(x+1)$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $(x-1)a^2-(x^3-2x^2+3x-2)a-x^4+3x^3-2x^2=0$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.