Решение: Минимальная скорость тепловоза
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $f_0 = 295$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка $f$ (в Гц) больше первого и зависит от скорости тепловоза $v$ (в м/с) по закону $f(v) = \dfrac{f_0}{1 - \dfrac{v}{c}}$, где $c$ — скорость звука в м/с. Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите минимальную скорость, с которой приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Скорость звука $c = 300$ м/с.
Решение по шагам
4 шагаПо условию частоты должны отличаться не менее чем на 5 Гц. Так как частота второго гудка больше первой, составим неравенство:
$$\dfrac{295}{1 - \dfrac{v}{300}} - 295 \geq 5$$Перенесём 295 в правую часть:
$$\dfrac{295}{1 - \dfrac{v}{300}} \geq 300$$При приближении тепловоза $0 \leq v < 300$, поэтому знаменатель положителен. Умножаем на него и решаем неравенство:
$$295 \geq 300\left(1 - \dfrac{v}{300}\right) = 300 - v$$Отсюда:
$$v \geq 5$$Где здесь ошибаются
Забывают, что частота второго сигнала больше первой, и используют неправильный знак неравенства.
Неверно раскрывают скобки в выражении $300\left(1 - \dfrac{v}{300}\right)$.