16
Ответ: Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ000E35Развёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
x\in\left(-4,-2\right]\cup[10,+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\log_3\left(\frac{1}{x}+2\right)-\log_3(x+5)\geq\log_3\left(\frac{x+4}{x^2}\right)$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область допустимых значений логарифмов.
Ошибочно включать точку $x=-4$, где аргумент правого логарифма равен нулю.
Забывать, что основание $3>1$, поэтому знак неравенства при сравнении аргументов сохраняется.
Неверно учитывать знак знаменателя при приведении дробей.