16
Ответ: Логарифмическое неравенство с произведением
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ005232Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
x\in[-1;\,4^{4-2\sqrt3}-3]\cup[4^{4+2\sqrt3}-3;\,+\infty)
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $\left(\log_{0,25}^2(x+3)-\log_4(x^2+6x+9)+1\right)\cdot\log_4(x+2)\le 0$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $\log_4((x+3)^2)=\log_4(x+3)$ вместо $2\log_4(x+3)$.
Забыть условие $x>-2$ из области допустимых значений.
Перепутать знак неравенства при анализе произведения.
Не включить точки, в которых один из множителей равен нулю.