Время отключения нагревателя
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T(t)=T_0+bt+at^2$, где $t$ — время (в мин.), $T_0=1380\ \text{К}$, $a=-15\ \text{К}/\text{мин}^2$, $b=165\ \text{К}/\text{мин}$. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше $1800\ \text{К}$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:
где время (в мин.), , . Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каком значении времени температура впервые достигает $1800\ \text{К}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Составьте неравенство $1380+165t-15t^2\leqslant1800$ и найдите его корни.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После упрощения получаем $t^2-11t+28\geqslant0$, откуда корни $t=4$ и $t=7$. Так как нагрев начинается при $t=0$, отключить прибор нужно при $t=4$.