Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 14-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося…
- 1
Пусть масса каждого раствора равна $m$. Масса вещества в первом растворе составляет $0{,}2m$, а во втором — $0{,}14m$.$$m_{\text{вещества}} = 0{,}2m + 0{,}14m = 0{,}34m$$
- 2
Масса получившегося раствора равна $2m$, поэтому его концентрация составляет:$$\dfrac{0{,}34m}{2m} \cdot 100\% = 17\%$$
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
- 1
Так как автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.$$v_{\text{сбл}} = 65 + 75 = 140\ \text{км/ч}$$
- 2
Найдём время до встречи, разделив расстояние между городами на скорость сближения.$$t = \dfrac{420}{140} = 3\ \text{ч}$$
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 270 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость…
- 1
К моменту встречи автомобиль, выехавший из города A, прошёл расстояние от города A до места встречи.$$s_A = 270 - 160 = 110\ \text{км}$$
- 2
Найдём скорость автомобиля, разделив пройденное расстояние на время движения.$$v_A = \dfrac{s_A}{t} = \dfrac{110}{2} = 55\ \text{км/ч}$$
На поверхности глобуса фломастером проведены 15 параллелей и 20 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и…
- 1
20 меридианов делят поверхность глобуса на 20 частей.
- 2
Каждая из 15 параллелей пересекает все 20 меридианов и разбивается на 20 дуг. Каждая дуга добавляет одну часть поверхности.$$15 \cdot 20 = 300$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости…
- 1
Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна $x+6$ км/ч.$$v_\text{п}=x,\quad v_\text{в}=x+6$$
- 2
За 2 часа пешеход и велосипедист вместе преодолели расстояние 28 км.$$2x+2(x+6)=28$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Весь путь автомобиля равен:$$S_{\text{общ}} = 200 + 180 + 140 = 520\ \text{км}$$
- 2
Найдём время движения на каждом участке и сложим его:$$t_{\text{общ}} = \dfrac{200}{60} + \dfrac{180}{90} + \dfrac{140}{120} = \dfrac{10}{3} + 2 + \dfrac{7}{6} = \dfrac{13}{2} = 6{,}5\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию $y \geqslant 1$.
- 2
Составим уравнение для набранных очков:$$7x - 11y = 84$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Два человека одновременно отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 6,3 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3,8 км/ч. Дойдя до опушки…
- 1
Второй человек доходит до опушки за время$$t_1=\dfrac{6{,}3}{3{,}8}=\dfrac{63}{38}\text{ ч}$$
- 2
За это время первый человек проходит расстояние$$s_1=2{,}5\cdot\dfrac{6{,}3}{3{,}8}=\dfrac{315}{76}\text{ км}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём весь пройденный путь:$$s = 140 + 160 + 120 = 420\ \text{км}$$
- 2
Найдём общее время движения:$$t = \dfrac{140}{50} + \dfrac{160}{60} + \dfrac{120}{100} = \dfrac{14}{5} + \dfrac{8}{3} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{20}{3}\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём общее расстояние, пройденное автомобилем:$$S = 140 + 120 + 180 = 440\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке:$$t_1 = \dfrac{140}{70} = 2\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{120}{80} = 1{,}5\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{180}{120} = 1{,}5\ \text{ч}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 272 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути…
- 1
Пусть расстояние между пунктами равно $S$ км. Тогда весь путь составляет $2S$ км.$$S_{\text{общ}} = 2S$$
- 2
Время движения на яхте и самолёте соответственно равно:$$t_1 = \dfrac{S}{17},\quad t_2 = \dfrac{S}{272}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Имеется два сплава. Первый содержит 15 % никеля, второй — 45 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % никеля. Масса первого сплава равна 45 кг. На сколько килограммов…
- 1
Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Составим уравнение по массе никеля:$$0{,}15 \cdot 45 + 0{,}45x = 0{,}35(45+x)$$
- 2
Раскроем скобки и решим уравнение:$$6{,}75 + 0{,}45x = 15{,}75 + 0{,}35x;\quad 0{,}1x = 9;\quad x = 90$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 11 партий, а Коля — 23. Сколько партий…
- 1
В каждой партии один игрок остаётся за столом, проигравший уступает место ожидающему игроку.
- 2
При таком порядке смены игроков число партий Лёши на одну больше числа партий Миши.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик набрал 50 очков, составим уравнение:$$5x - 8y = 50$$
- 2
Выразим число верных ответов:$$x = 10 + \frac{8y}{5}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Расстояние между городами A и B равно 290 км. Из города A в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч…
- 1
За три часа до выезда второго автомобиля первый автомобиль проехал:$$55 \cdot 3 = 165\ \text{км}$$
- 2
К моменту выезда второго автомобиля между автомобилями оставалось:$$290 - 165 = 125\ \text{км}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 100 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…
- 1
Найдём расстояние, пройденное на каждом участке пути:$$s_1 = 120 \cdot 1 = 120\ \text{км},\quad s_2 = 100 \cdot 3 = 300\ \text{км},\quad s_3 = 40 \cdot 1 = 40\ \text{км}$$
- 2
Определим общий путь и общее время движения:$$s = 120 + 300 + 40 = 460\ \text{км},\quad t = 1 + 3 + 1 = 5\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Два человека одновременно отправляются из одного дома по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Первый идёт со скоростью 2,4 км/ч, а второй — со скоростью 4,8 км/ч…
- 1
Найдём время, за которое второй человек дойдёт до опушки:$$t_1=\dfrac{1{,}5}{4{,}8}=0{,}3125\text{ ч}$$
- 2
За это время первый человек пройдёт:$$s_1=2{,}4\cdot0{,}3125=0{,}75\text{ км}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Тогда число набранных очков выражается уравнением:$$5x - 12y = 35$$
- 2
Выразим число верных ответов:$$x = \dfrac{35 + 12y}{5} = 7 + \dfrac{12y}{5}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Смешали 3 кг 30-процентного раствора вещества с 7 кг 10-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
- 1
Найдём массу вещества в первом растворе.$$3 \cdot 0{,}30 = 0{,}9\ \text{кг}$$
- 2
Найдём массу вещества во втором растворе и общую массу вещества.$$7 \cdot 0{,}10 = 0{,}7\ \text{кг};\quad 0{,}9 + 0{,}7 = 1{,}6\ \text{кг}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 14 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько…
- 1
Пусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число ошибок. Тогда количество набранных очков задаётся уравнением:$$9x-14y=207$$
- 2
Преобразуем уравнение: $9x=207+14y$. Так как $207$ и $9x$ делятся на 9, число $14y$ также должно делиться на 9. Поскольку 14 взаимно просто с 9, $y$ кратно 9.
Ещё 2 шага — в полном решении