Решение: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию $y \geqslant 1$.
Составим уравнение для набранных очков:
$$7x - 11y = 84$$Выразим $x$: $7x = 84 + 11y$. Так как левая часть делится на 7, правая часть также должна делиться на 7. Поскольку $84$ делится на 7, число $11y$ должно делиться на 7, значит, $y$ кратно 7.
С учётом условия $x+y \leqslant 33$ подходит $y=7$. Тогда:
$$x = \frac{84 + 11 \cdot 7}{7} = 23$$Следовательно, ученик дал 23 верных ответа.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что хотя бы один ответ был неправильным.
Считать штраф за неправильный ответ положительным и складывать 7 и 11.
Забыть проверить, что общее число отвеченных вопросов не превышает 33.