Решение: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ участник получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 14 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал участник, набравший 207 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число ошибок. Тогда количество набранных очков задаётся уравнением:
$$9x-14y=207$$Преобразуем уравнение: $9x=207+14y$. Так как $207$ и $9x$ делятся на 9, число $14y$ также должно делиться на 9. Поскольку 14 взаимно просто с 9, $y$ кратно 9.
Ошибки были хотя бы один раз, поэтому минимальное возможное значение — $y=9$. Тогда:
$$x=\frac{207+14\cdot9}{9}=\frac{333}{9}=37$$При $y=18$ получаем $x=51$, а это невозможно, поскольку всего было 50 вопросов. Следовательно, подходит только найденное значение.
Где здесь ошибаются
Забывают, что за неправильный ответ списывают 14 очков, и записывают уравнение с плюсом.
Рассматривают вариант без ошибок, хотя по условию хотя бы одна ошибка была.
Не учитывают ограничение: всего было 50 вопросов.