Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 8 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 50 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик набрал 50 очков, составим уравнение:
$$5x - 8y = 50$$Выразим число верных ответов:
$$x = 10 + \frac{8y}{5}$$Число $x$ должно быть целым, поэтому $y$ кратно 5. По условию $y \geq 1$, значит наименьшее возможное значение — $y = 5$.
$$x = 10 + \frac{8 \cdot 5}{5} = 18$$При $y = 5$ всего дано $18 + 5 = 23$ ответа, что не превышает 25. Следующее значение $y = 10$ даёт $x = 26$, что невозможно, поскольку вопросов всего 25.
$$18 + 5 \leq 25$$Где здесь ошибаются
Не учитывать условие, что хотя бы один ответ был неправильным.
Считать неправильный ответ как положительные 8 очков.
Забыть ограничение: общее число правильных и неправильных ответов не превышает 25.