Решение: Верные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 35 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Тогда число набранных очков выражается уравнением:
$$5x - 12y = 35$$Выразим число верных ответов:
$$x = \dfrac{35 + 12y}{5} = 7 + \dfrac{12y}{5}$$Так как $x$ — целое число, $y$ должно быть кратно 5. По условию $y \geq 1$, поэтому первый возможный вариант — $y = 5$.
$$x = 7 + \dfrac{12 \cdot 5}{5} = 19$$При $y = 10$ получилось бы $x = 31$, а это невозможно, поскольку всего было 25 вопросов. Следовательно, найденный вариант единственный.
$$19 + 5 = 24 \leq 25$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильный ответ снимают 12 очков.
Забыть условие о хотя бы одной ошибке.
Проверять только уравнение по очкам, но не учитывать ограничение в 25 вопросов.