20
Решение: Совместная работа насосов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ1C487EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 42 минуты, а третий — за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Переведём время работы третьего насоса в минуты: $1$ час $45$ минут $=105$ минут.
2
Производительности насосов равны $\dfrac{1}{20}$, $\dfrac{1}{42}$ и $\dfrac{1}{105}$ бака в минуту.
3
Найдём совместную производительность насосов:
$$\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{105}=\dfrac{21+10+4}{420}=\dfrac{35}{420}=\dfrac{1}{12}$$Если за одну минуту насосы наполняют $\dfrac{1}{12}$ бака, то весь бак они наполнят за 12 минут.
$$t=12$$Ответ
12 минут
12 минут
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 1 час 45 минут в 105 минут.
Сложить времена работы насосов вместо их производительностей.
Забыть, что искомое время обратно пропорционально суммарной производительности.