20
Решение: Средняя скорость путешественника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ33B24FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 13 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 325 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть расстояние между пунктами равно $S$ км. Тогда весь путь путешественника составляет $2S$ км.
$$s_{\text{общ}} = 2S$$2
Время движения на яхте и самолёте соответственно равно:
$$t_1 = \dfrac{S}{13},\quad t_2 = \dfrac{S}{325}$$3
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2S}{\frac{S}{13} + \frac{S}{325}} = \dfrac{2}{\frac{1}{13} + \frac{1}{325}}$$Так как $325 = 25 \cdot 13$, получаем:
$$v_{\text{ср}} = \dfrac{2}{\frac{25}{325} + \frac{1}{325}} = \dfrac{2 \cdot 325}{26} = 25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения всего пути ко всему времени.
Учитывают только один участок пути при расчёте средней скорости.