20
Решение: Количество вопросов в тесте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ0052A1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 15 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 105 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть тест содержит $x$ вопросов. Время работы Пети равно $\dfrac{x}{15}$ часа, а время работы Вани — $\dfrac{x}{24}$ часа.
2
Переведём 105 минут в часы: $105 : 60 = \dfrac{7}{4}$ часа. По условию разность времён равна $\dfrac{7}{4}$ часа.
$$\dfrac{x}{15} - \dfrac{x}{24} = \dfrac{7}{4}$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю и решим уравнение.
$$x\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{24}\right)=x\cdot\dfrac{9}{360}=\dfrac{x}{40}=\dfrac{7}{4}$$Умножаем обе части уравнения на 40.
$$x=40\cdot\dfrac{7}{4}=70$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают перевести 105 минут в часы.
Составляют разность скоростей вместо разности времени.
Перепутывают скорости Пети и Вани.