Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим квадратные трёхчлены на множители и найдём их корни.$$x^2+11x-12=(x+12)(x-1),\quad x^2-11x-12=(x+1)(x-12)$$
- 2
Так как коэффициент при $x^2$ положительный, неравенство с знаком $\le 0$ выполняется между корнями.$$А:\ -12\le x\le 1\Rightarrow 2;\quad Б:\ -1\le x\le 12\Rightarrow 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим правые части и основание $0{,}5$ как степени двойки: $2 = 2^1$, $0{,}5 = 2^{-1}$.$$0{,}5^x = (2^{-1})^x = 2^{-x}$$
- 2
Решим неравенство А. Функция $2^x$ возрастает, поэтому направление неравенства сохраняется.$$2^x \ge 2^1 \Longleftrightarrow x \ge 1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Число $m$ равно $\sqrt{0{,}5}$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Вычислим первое число:$$\sqrt{6+m}=\sqrt{6+\sqrt{0{,}5}}\approx2{,}59\in[2;3]$$
- 2
Вычислим второе число:$$-m-1=-\sqrt{0{,}5}-1\approx-1{,}71\in[-2;-1]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
По координатной прямой определяем значение отмеченного числа:$$m=\dfrac{3}{2}$$
- 2
Вычисляем первое выражение:$$-\dfrac{1}{m}=-\dfrac{1}{3/2}=-\dfrac{2}{3}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни и разложим выражение на множители.$$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$$
- 2
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x \le 2 \text{ или } x \ge 5$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $2$ и $6$. Знак дроби положителен вне промежутка между ними:$$\dfrac{x-2}{x-6}>0 \Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$$
- 2
В неравенстве Б множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и не меняет знак, а множитель $x-6$ отрицателен при $x<6$. Точка $x=2$ исключается как нуль выражения:$$(x-2)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(2;6)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
- 1
Оценим первое число:$$\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx1{,}73+2{,}24=3{,}97\in[3;4]$$
- 2
Оценим второе число:$$\sqrt{3}:\sqrt{5}\approx1{,}73:2{,}24\approx0{,}77\in[0;1]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Так как $7>1$ и $0<0{,}5<1$, значение логарифма отрицательно:$$\log_{7}0{,}5\approx -0{,}36$$
- 2
Вычислим значение выражения с отрицательной степенью:$$\left(\frac{23}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{23}\approx 0{,}13$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $\sqrt{2}$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце.
- 1
Подставим $m=\sqrt{2}$ в первое выражение:$$2m-5=2\sqrt{2}-5\approx-2{,}17$$
- 2
Это число соответствует точке $A$, расположенной левее числа $-2$. Поэтому $A$ соответствует номеру 1.
Ещё 6 шагов — в полном решении
Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Вычислим значение выражения А:$$2\sqrt{2}-\sqrt{3}\approx2\cdot1{,}41-1{,}73=1{,}09\in[1;2]$$
- 2
Вычислим значение выражения Б:$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}\approx2{,}45\in[2;3]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим левую часть первого неравенства на множители: корни равны $4$ и $5$. Так как знак неравенства $≥ 0$, берём внешние промежутки.$$x^2 - 9x + 20 = (x-4)(x-5) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty;4] \cup [5;+\infty)$$
- 2
Корни второго неравенства равны $-2$ и $10$. При знаке $≤ 0$ берём промежуток между корнями.$$x^2 - 8x - 20 = (x+2)(x-10) \le 0 \Rightarrow x \in [-2;10]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Оценим первое число: так как $3^0 < 2 < 3^1$, то $0 < \log_3 2 < 1$.$$0 < \log_3 2 < 1$$
- 2
Для третьего числа имеем $1 < \sqrt{3{,}5} < 2$, поскольку $1^2 < 3{,}5 < 2^2$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А выражение $(x-1)^2$ неотрицательно и обращается в ноль при $x=1$. Произведение отрицательно при $x<4$, но точки $x=1$ и $x=4$ не входят в решение.$$x\in(-\infty;1)\cup(1;4)$$
- 2
Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=4$ исключаются.
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А разложим выражение на множители: корни равны $-1$ и $6$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, решение неравенства $\le 0$ находится между корнями.$$x^2 - 5x - 6 = (x+1)(x-6),\quad -1 \le x \le 6$$
- 2
Для неравенства Б корни равны $2$ и $3$. При знаке $\ge 0$ берём внешние промежутки.$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3),\quad x \le 2\ или\ x \ge 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$, а знаменатель не должен быть равен нулю: $x \ne 5$. Дробь отрицательна только при $x<5$ и $x\ne 2$.
- 2
В неравенстве Б представим $0{,}25$ как $2^{-2}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x<-2$, откуда $x>2$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел, приведённых в вариантах ответа. Установите соответствие между точками и числами.
- 1
Оценим первое выражение:$$\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx1{,}73+2{,}24\approx3{,}97$$
- 2
Оценим второе выражение:$$\sqrt{3}:\sqrt{5}\approx1{,}73:2{,}24\approx0{,}77$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю при $x=2$, знаменатель отрицателен при $x<5$. Поэтому дробь отрицательна при $x<5$, кроме $x=2$, а точка $x=5$ не входит в область определения.$$x\in(-\infty;2)\cup(2;5)$$
- 2
Решим неравенство Б: $0{,}25=2^{-2}$. Так как основание степени больше единицы, сравниваем показатели.$$2^{-x}<2^{-2}\Rightarrow -x<-2\Rightarrow x>2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:
- 2
Так как коэффициент при $x^2$ положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:
Ещё 6 шагов — в полном решении
Число $m$ равно $\log_{4}6$. Установите соответствие между числами и отрезками, которым они принадлежат.
- 1
Оценим число $m$. Поскольку $4^1<6<4^2$, при основании логарифма $4>1$ имеем:$$1<\log_4 6<2$$
- 2
Вычитаем 2 из всех частей неравенства:$$-1<m-2<0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
- 1
Вычислим или оценим первое число:$$\sqrt{7}+2\sqrt{2}\approx2{,}65+2\cdot1{,}41=5{,}47$$
- 2
Число $5{,}47$ принадлежит отрезку $[5;6]$, поэтому А — 4.
Ещё 6 шагов — в полном решении