Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и равен нулю только при $x=1$. Произведение отрицательно, когда $x<6$ и $x\ne1$.
- 2
В неравенстве Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=6$ исключается из области определения.$$\dfrac{x-1}{x-6}>0 \Longrightarrow x<1 \text{ или } x>6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $3>1$, функция $\log_3 x$ возрастает. Область определения всех неравенств: $x>0$.
- 2
Для неравенства А возводим 3 в обе части: $x\ge3$. Это решение 1.$$\log_3 x\ge1\Longleftrightarrow x\ge3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим левую часть первого неравенства на множители. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) \ge 0,\quad x \in (-\infty;4] \cup [5;+\infty)$$
- 2
Разложим левую часть второго неравенства. Произведение неположительно между корнями.$$x^2 - 8x - 20 = (x + 2)(x - 10) \le 0,\quad x \in [-2;10]$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Функция $2^x$ возрастает, поэтому при сравнении степеней с одинаковым основанием знак неравенства сохраняется.$$2^x \ge 1=2^0 \Rightarrow x\ge 0;\quad 2^x\le 1=2^0 \Rightarrow x\le 0$$
- 2
Основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция $0{,}5^x$ убывает, и при сравнении показателей знак неравенства меняется.$$2=0{,}5^{-1};\quad 0{,}5^x\le 0{,}5^{-1}\Rightarrow x\ge -1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А выражение $(x-1)^2$ неотрицательно и обращается в ноль при $x=1$. Поэтому произведение отрицательно только между корнями $1$ и $6$, но точка $x=1$ также исключается из-за строгого неравенства.$$(x-1)^2(x-6)<0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;6)$$
- 2
Для неравенства Б числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=6$ исключаются.$$\dfrac{x-1}{x-6}>0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Оценим первое выражение:$$\sqrt{7}+2\sqrt{2}\approx2{,}65+2\cdot1{,}41\approx5{,}06$$
- 2
Второе выражение равно:$$\sqrt{7}:\sqrt{2}=\sqrt{\frac{7}{2}}\approx1{,}87$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А разложим трёхчлен на множители:$$x^2-10x-24=(x+2)(x-12)$$
- 2
Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями, включая их: $x\in[-2;12]$. Это решение 1.
Ещё 6 шагов — в полном решении
Число $m$ равно $\log_2 5$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Поскольку $2^2<5<2^3$, имеем $2<m<3$. Более точно, $m\approx2{,}32$.
- 2
Для первого числа: $m-2\approx2{,}32-2=0{,}32$, поэтому оно принадлежит отрезку $[0;1]$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А основание $2>1$, поэтому функция возрастает: $2^x \ge 2^1$ при $x \ge 1$. Это решение 1.$$А: \quad x \in [1; +\infty)$$
- 2
В неравенстве Б основание $0{,}5<1$, поэтому функция убывает. Так как $0{,}5=2^{-1}$, получаем $x \le -1$. Это решение 3.$$Б: \quad 0{,}5^x \ge 0{,}5^{-1} \Longrightarrow x \le -1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим правую часть всех неравенств в виде степени с основанием $3$: $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$.$$\dfrac{1}{3}=3^{-1}$$
- 2
В неравенстве А основание $3>1$, поэтому функция возрастает: $3^x\geq 3^{-1}$ равносильно $x\geq -1$. Это решение 4.$$x\geq -1$$
Ещё 3 шага — в полном решении