18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИF6A854Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А выражение $(x-1)^2$ неотрицательно и обращается в ноль при $x=1$. Поэтому произведение отрицательно только между корнями $1$ и $6$, но точка $x=1$ также исключается из-за строгого неравенства.
$$(x-1)^2(x-6)<0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;6)$$2
Для неравенства Б числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=6$ исключаются.
$$\dfrac{x-1}{x-6}>0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$$3
Для неравенства В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.
$$(x-1)(x-6)<0\Rightarrow x\in(1;6)$$В неравенстве Г числитель $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$, а знаменатель должен быть положительным. Точки $x=1$ и $x=6$ исключаются.
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-1}>0\Rightarrow x\in(1;6)\cup(6;+\infty)$$Ответ
3214
3214
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $x=1$ или $x=6$, несмотря на строгое неравенство.
Забывают исключить $x=1$ или $x=6$ из-за нулевого знаменателя.
Не учитывают, что квадрат $(x-1)^2$ не меняет знак при переходе через $x=1$.