Решение: Решения рациональных неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки — $3$ и $4$. Произведение отрицательно между корнями.
$$$(x-3)(x-4)<0 \Longrightarrow 3<x<4$$$Для неравенства Б числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Точки $x=3$ и $x=4$ не входят в решение.
$$\dfrac{x-3}{x-4}>0 \Longrightarrow x<3 \text{ или } x>4$$В неравенстве В множитель $(x-3)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=3$. Знак произведения определяется множителем $x-4$, поэтому нужно исключить $x=3$.
$$(x-3)^2(x-4)<0 \Longrightarrow x<3 \text{ или } 3<x<4$$В неравенстве Г числитель положителен при $x\ne4$, а знаменатель должен быть положительным. Точку $x=4$ также исключаем.
$$\dfrac{(x-4)^2}{x-3}>0 \Longrightarrow 3<x<4 \text{ или } x>4$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=3$ или $x=4$ в решение строгого неравенства.
Забывают, что значение $x=4$ недопустимо в дроби неравенства Б.
Не исключают точку $x=3$ в дроби неравенства Г.
Ошибочно считают, что квадратный множитель меняет знак.