Решение: Решения рациональных неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки: $x=2$ и $x=6$. Дробь положительна вне промежутка между ними:
$$\dfrac{x-2}{x-6}>0 \Longrightarrow x<2\ \text{или}\ x>6$$В неравенстве Б множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$. Произведение отрицательно при $x<6$, но точки $x=2$ и $x=6$ исключаются:
$$(x-2)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x<2\ \text{или}\ 2<x<6$$В неравенстве В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $6$:
$$(x-2)(x-6)<0 \Longrightarrow 2<x<6$$В неравенстве Г квадрат $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$. Для положительности дроби знаменатель должен быть положительным, то есть $x>2$, при этом $x=6$ исключается:
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-2}>0 \Longrightarrow 2<x<6\ \text{или}\ x>6$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=2$ или $x=6$ в решение строгого неравенства.
Забывают, что точка $x=2$ исключается из области определения дроби в неравенствах А и Г.
Не учитывают ноль квадрата $(x-2)^2$ или $(x-6)^2$.