Решение: Логарифмические неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ71290CСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

5 шагов

Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает. Для неравенства А:

$$\log_2 x>1\Longleftrightarrow x>2^1=2$$

Для неравенства Б:

$$\log_2 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<2^{-1}=\dfrac{1}{2}$$

Для неравенства В:

$$\log_2 x>-1\Longleftrightarrow x>2^{-1}=\dfrac{1}{2}$$

Для неравенства Г:

$$\log_2 x<1\Longleftrightarrow 0<x<2^1=2$$

Сопоставляем найденные решения с номерами правого столбца.

$$А\text{–}4,\ Б\text{–}1,\ В\text{–}2,\ Г\text{–}3$$

Ответ

4123

так ответ выглядит в бланке

Забывают условие области определения логарифма: $x>0$.

Путают направление неравенства при сравнении с единицей.

Неверно определяют промежуток для неравенств с отрицательным показателем.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 18 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Неравенства и системы»: в ней 254 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.