18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ71290CСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает. Для неравенства А:
$$\log_2 x>1\Longleftrightarrow x>2^1=2$$2
Для неравенства Б:
$$\log_2 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<2^{-1}=\dfrac{1}{2}$$3
Для неравенства В:
$$\log_2 x>-1\Longleftrightarrow x>2^{-1}=\dfrac{1}{2}$$4
Для неравенства Г:
$$\log_2 x<1\Longleftrightarrow 0<x<2^1=2$$Сопоставляем найденные решения с номерами правого столбца.
$$А\text{–}4,\ Б\text{–}1,\ В\text{–}2,\ Г\text{–}3$$Ответ
4123
4123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие области определения логарифма: $x>0$.
Путают направление неравенства при сравнении с единицей.
Неверно определяют промежуток для неравенств с отрицательным показателем.