18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ1C21C6Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает. Поэтому неравенства можно преобразовать к степенным.
$$\log_2 x > a \Longleftrightarrow x > 2^a,\quad \log_2 x < a \Longleftrightarrow 0<x<2^a$$2
Для неравенства А получаем $x>2^1=2$, то есть решение $(2; +\infty)$ — вариант 4.
$$\log_2 x>1 \Longleftrightarrow x>2$$3
Для неравенства Б получаем $0<x<2^{-1}=\frac{1}{2}$, то есть решение $\left(0;\frac{1}{2}\right)$ — вариант 3.
$$\log_2 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<\frac{1}{2}$$4
Для неравенства В получаем $x>2^{-1}=\frac{1}{2}$, то есть решение $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$ — вариант 1.
$$\log_2 x>-1 \Longleftrightarrow x>\frac{1}{2}$$Для неравенства Г получаем $0<x<2^1=2$, то есть решение $(0;2)$ — вариант 2.
$$\log_2 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<2$$Ответ
4312
4312
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма: $x>0$.
Меняют знак неравенства при основании $2>1$ хотя это требуется только при основании от $0$ до $1$.
Путают интервалы для неравенств с правой и левой частью.