Решение: Соответствие чисел и отрезков

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИAF39EBСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 6 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Число $m$ равно $\log_{4}6$. Установите соответствие между числами и отрезками, которым они принадлежат.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

6 шагов

Оценим число $m$. Поскольку $4^1<6<4^2$, при основании логарифма $4>1$ имеем:

$$1<\log_4 6<2$$

Вычитаем 2 из всех частей неравенства:

$$-1<m-2<0$$

Прибавляем 1 из всех частей неравенства:

$$2<m+1<3$$

Так как $m>1$, то после извлечения квадратного корня получаем:

$$1<\sqrt{m}<\sqrt{2}<2$$

Так как $1<m<2$ и $m>0$, при переходе к обратным величинам знаки меняются:

$$0<\dfrac{1}{m}<1$$

Следовательно, выражения $m-2$, $m+1$, $\sqrt{m}$ и $\dfrac{1}{m}$ принадлежат соответственно отрезкам 1, 4, 3 и 2.

Ответ

1432

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется.

Неверно определяют положение $m$, хотя $4^1<6<4^2$.

Путают выражения $m-2$ и $m+1$ при выборе отрезков.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.