Решение: Соответствие решений неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А рассмотрим знаки множителей. Квадрат $(x-1)^2$ положителен при $x\ne1$, поэтому произведение отрицательно, когда $x-5<0$. Точка $x=1$ исключается как ноль выражения, а $x=5$ не входит в решение.
$$$(x-1)^2(x-5)<0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;5)$$$Для неравенства Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $1$ и $5$.
$$$(x-1)(x-5)<0\Rightarrow x\in(1;5)$$$Для неравенства В дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=5$ исключается из области определения, а $x=1$ даёт ноль числителя.
$$\dfrac{x-1}{x-5}>0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$$Для неравенства Г числитель положителен при $x\ne5$, поэтому знак дроби определяется знаменателем. Нужно $x-1>0$, при этом точки $x=1$ и $x=5$ исключаются.
$$\dfrac{(x-5)^2}{x-1}>0\Rightarrow x\in(1;5)\cup(5;+\infty)$$$Где здесь ошибаются
Включают точки, в которых выражение равно нулю, несмотря на строгий знак неравенства.
Забывают исключить точку $x=5$ из области определения дроби.
Неверно определяют знак квадрата $(x-5)^2$.