18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ58DA4CСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Основание логарифма находится между 0 и 1, поэтому функция $y=\log_{\frac{1}{3}}x$ убывает. Область допустимых значений: $x>0$.
$$0<\frac{1}{3}<1$$2
Для неравенства А получаем $x\le\left(\frac{1}{3}\right)^1$, с учётом области определения: $x\in\left(0;\frac{1}{3}\right]$. Это решение 4.
$$\log_{\frac{1}{3}}x\ge1\Longleftrightarrow 0<x\le\frac{1}{3}$$3
Для неравенства Б получаем $x\ge\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3$. Это решение 1.
$$\log_{\frac{1}{3}}x\le-1\Longleftrightarrow x\ge3$$4
Для неравенства В получаем $x\le\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3$, поэтому $x\in(0;3]$. Это решение 2.
$$\log_{\frac{1}{3}}x\ge-1\Longleftrightarrow 0<x\le3$$Для неравенства Г получаем $x\ge\left(\frac{1}{3}\right)^1=\frac{1}{3}$. Это решение 3.
$$\log_{\frac{1}{3}}x\le1\Longleftrightarrow x\ge\frac{1}{3}$$Ответ
4123
4123
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что логарифмическая функция с основанием от 0 до 1 убывает.
Забывают ограничение области определения $x>0$.
Неверно вычисляют степени $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$ и $\left(\frac{1}{3}\right)^1$.