18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ8D58B3Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как $7>1$, функция $7^x$ возрастает, поэтому сравнение показательных выражений можно заменить сравнением их показателей.
2
Для неравенства А: $\log_7 7=1$, поэтому $7^x>1=7^0$, откуда $x>0$. Соответствует решению 2.
$$7^x>\log_7 7 \Longleftrightarrow 7^x>7^0 \Longleftrightarrow x>0$$3
Для неравенства Б: $49=7^2$, поэтому $7^x>7^2$, откуда $x>2$. Соответствует решению 4.
$$7^x>49 \Longleftrightarrow 7^x>7^2 \Longleftrightarrow x>2$$4
Для неравенства В: $7=7^1$, поэтому $7^x<7^1$, откуда $x<1$. Соответствует решению 3.
$$7^x<7 \Longleftrightarrow 7^x<7^1 \Longleftrightarrow x<1$$Для неравенства Г: $\log_7 \dfrac{1}{7}=-1$, поэтому $7^x>7^{-1}$, откуда $x>-1$. Соответствует решению 1.
$$7^x>\log_7\dfrac{1}{7} \Longleftrightarrow 7^x>7^{-1} \Longleftrightarrow x>-1$$Ответ
1423
1423
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно определяют значение $\log_7 \dfrac{1}{7}$ и получают $1$ вместо $-1$.
Забывают, что при основании $7>1$ знак неравенства при сравнении показателей не меняется.
Приравнивают $49$ к $7^1$ вместо $7^2$.