18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИF3B20AСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $3>1$, функция $\log_3 x$ возрастает. Область определения всех неравенств: $x>0$.
2
Для неравенства А возводим 3 в обе части: $x\ge3$. Это решение 1.
$$\log_3 x\ge1\Longleftrightarrow x\ge3$$3
Для неравенства Б получаем $x\le3^{-1}=\frac13$ с учётом условия $x>0$. Это решение 4.
$$\log_3 x\le-1\Longleftrightarrow 0<x\le\frac13$$4
Для неравенства В получаем $x\ge3^{-1}=\frac13$. Это решение 2.
$$\log_3 x\ge-1\Longleftrightarrow x\ge\frac13$$Для неравенства Г получаем $0<x\le3$. Это решение 3.
$$\log_3 x\le1\Longleftrightarrow 0<x\le3$$Ответ
1423
1423
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение области определения $x>0$.
Меняют знак неравенства, хотя основание логарифма $3>1$.
Путают значения $3^{-1}=\frac13$ и $3$.