Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ69DB0BСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Решим неравенство А. Область допустимых значений: $x>1$. Так как основание логарифма больше единицы, получаем $x-1<2$, то есть $1<x<3$.

$$\log_2(x-1)<1\Longleftrightarrow 0<x-1<2\Longleftrightarrow 1<x<3$$

Решим неравенство Б. Представим $\dfrac{1}{9}$ как степень числа $3$ и сравним показатели.

$$3^{-2x}>3^{-2}\Longleftrightarrow -2x>-2\Longleftrightarrow x<1$$

В неравенстве В знаменатель положителен при $x\ne3$, поэтому знак дроби определяется числителем. Нужно, чтобы $x-1>0$, при этом $x\ne3$.

$$\dfrac{x-1}{(x-3)^2}>0\Longleftrightarrow x>1,\ x\ne3\Longleftrightarrow x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$

Разложим левую часть неравенства Г на множители и применим метод интервалов.

$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0\Longleftrightarrow x<1\ или\ x>3$$

Ответ

3241

так ответ выглядит в бланке

Забывают ограничение $x>1$ в логарифмическом неравенстве.

Неверно меняют знак при сравнении показателей в неравенстве Б.

Включают точку $x=3$, где дробь из пункта В не определена.

Неправильно выбирают внешние интервалы в неравенстве Г.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.