18
Шешімі: Сәйкестік шешімдер неравенств
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИ69DB0BСәйкестік≈ 4 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Решим неравенство А. Область допустимых значений: $x>1$. Так как основание логарифма больше единицы, получаем $x-1<2$, то есть $1<x<3$.
$$\log_2(x-1)<1\Longleftrightarrow 0<x-1<2\Longleftrightarrow 1<x<3$$2
Решим неравенство Б. Представим $\dfrac{1}{9}$ как степень числа $3$ и сравним показатели.
$$3^{-2x}>3^{-2}\Longleftrightarrow -2x>-2\Longleftrightarrow x<1$$3
В неравенстве В знаменатель положителен при $x\ne3$, поэтому знак дроби определяется числителем. Нужно, чтобы $x-1>0$, при этом $x\ne3$.
$$\dfrac{x-1}{(x-3)^2}>0\Longleftrightarrow x>1,\ x\ne3\Longleftrightarrow x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$Разложим левую часть неравенства Г на множители и применим метод интервалов.
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0\Longleftrightarrow x<1\ или\ x>3$$Жауап
3241
3241
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>1$ в логарифмическом неравенстве.
Қате меняют знак при сравнении показателей в неравенстве Б.
Включают точку $x=3$, где дробь из пункта В не определена.
Неправильно выбирают внешние интервалы в неравенстве Г.