18
Решение: Соответствие неравенств и решений
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ57F314Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Решим первое неравенство. Так как основание логарифма больше единицы, функция возрастает:
$$\log_2 x>0=\log_2 1\Rightarrow x>1$$2
Во втором неравенстве представим правую часть как степень двойки и сравним показатели:
$$2^{-x}>2^1\Rightarrow -x>1\Rightarrow x<-1$$3
В третьем неравенстве критические точки — $0$ и $1$. Дробь отрицательна на интервале между ними:
$$\frac{x}{x-1}<0\Rightarrow 0<x<1$$В четвёртом неравенстве произведение $x(x-1)$ должно быть положительным. Это выполняется при одновременной положительности или отрицательности множителей:
$$\frac{1}{x(x-1)}>0\Rightarrow x(x-1)>0\Rightarrow x<0\ \text{или}\ x>1$$Ответ
2431
2431
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что при основании $2>1$ знак неравенства при переходе от логарифмов к аргументам сохраняется.
В неравенстве $2^{-x}>2$ ошибочно получают $x> -1$ вместо $x<-1$.
Включают точки $x=0$ или $x=1$, где выражения не определены или обращаются в ноль.