Решение: Соответствие неравенств и решений

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ73CEDDСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В неравенстве А критические точки — $x=2$ и $x=5$. Дробь отрицательна при $x<5$, но точка $x=2$ исключается, так как числитель обращается в ноль.

$$\dfrac{(x-2)^2}{x-5}<0\quad\Longrightarrow\quad x<5,\ x\ne2$$

Преобразуем правую часть неравенства Б: $\dfrac14=2^{-2}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x<-2$, то есть $x>2$.

$$2^{-x}<2^{-2}\quad\Longrightarrow\quad -x<-2\quad\Longrightarrow\quad x>2$$

Логарифмическая функция с основанием $5>1$ возрастает, поэтому из неравенства В следует $x>5$.

$$\log_5x>1\quad\Longrightarrow\quad x>5$$

Произведение в неравенстве Г отрицательно между корнями $2$ и $5$.

$$(x-2)(x-5)<0\quad\Longrightarrow\quad 2<x<5$$

Ответ

3412

так ответ выглядит в бланке

Не исключают точку $x=2$ в неравенстве А.

Неверно учитывают изменение знака при умножении неравенства Б на $-1$.

Забывают, что логарифмическая функция с основанием $5>1$ возрастает.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.