18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ32A58BСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А представим числа как степени двойки: $0{,}5^x = 2^{-x}$ и $4 = 2^2$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x \ge 2$, то есть $x \le -2$. Это решение 3.
$$0{,}5^x \ge 4 \Longleftrightarrow 2^{-x} \ge 2^2 \Longleftrightarrow x \le -2$$2
Для неравенства Б: $2^x \ge 2^2$, поэтому $x \ge 2$. Это решение 4.
$$2^x \ge 4 \Longleftrightarrow 2^x \ge 2^2 \Longleftrightarrow x \ge 2$$3
Для неравенства В: $2^{-x} \le 2^2$, поэтому $-x \le 2$, то есть $x \ge -2$. Это решение 2.
$$0{,}5^x \le 4 \Longleftrightarrow 2^{-x} \le 2^2 \Longleftrightarrow x \ge -2$$Для неравенства Г: $2^x \le 2^2$, поэтому $x \le 2$. Это решение 1.
$$2^x \le 4 \Longleftrightarrow 2^x \le 2^2 \Longleftrightarrow x \le 2$$Ответ
3421
3421
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что при замене $0{,}5^x$ на $2^{-x}$ появляется минус перед показателем.
Неверно меняют знак неравенства при умножении неравенства на $-1$.
Путают решения $x \le 2$ и $x \ge 2$ для возрастающей функции.