Решение: Соответствие показательных неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИF64C15Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Функция $2^x$ возрастает, поэтому при сравнении степеней с одинаковым основанием знак неравенства сохраняется.

$$2^x \ge 1=2^0 \Rightarrow x\ge 0;\quad 2^x\le 1=2^0 \Rightarrow x\le 0$$

Основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция $0{,}5^x$ убывает, и при сравнении показателей знак неравенства меняется.

$$2=0{,}5^{-1};\quad 0{,}5^x\le 0{,}5^{-1}\Rightarrow x\ge -1$$

Для последнего неравенства при убывающей функции получаем противоположное сравнение показателей.

$$0{,}5^x\ge 0{,}5^{-1}\Rightarrow x\le -1$$

Ответ

1423

так ответ выглядит в бланке

Не учитывать, что показательная функция с основанием от $0$ до $1$ убывает.

Не менять знак неравенства при сравнении показателей для основания $0{,}5$.

Перепутать решения $x\ge 0$ и $x\le 0$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.