18
Шешімі: Сәйкестік неравенств и шешімдер
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИ73CEDDСәйкестік≈ 4 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
В неравенстве А критические точки — $x=2$ и $x=5$. Дробь отрицательна при $x<5$, но точка $x=2$ исключается, так как числитель обращается в ноль.
$$\dfrac{(x-2)^2}{x-5}<0\quad\Longrightarrow\quad x<5,\ x\ne2$$2
Преобразуем правую часть неравенства Б: $\dfrac14=2^{-2}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x<-2$, то есть $x>2$.
$$2^{-x}<2^{-2}\quad\Longrightarrow\quad -x<-2\quad\Longrightarrow\quad x>2$$3
Логарифмическая функция с основанием $5>1$ возрастает, поэтому из неравенства В следует $x>5$.
$$\log_5x>1\quad\Longrightarrow\quad x>5$$Произведение в неравенстве Г отрицательно между корнями $2$ и $5$.
$$(x-2)(x-5)<0\quad\Longrightarrow\quad 2<x<5$$Жауап
3412
3412
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не исключают точку $x=2$ в неравенстве А.
Қате учитывают изменение знака при умножении неравенства Б на $-1$.
Забывают, что логарифмическая функция с основанием $5>1$ возрастает.