Решение: Показательные неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ03F1A6Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А вычисляем логарифм и сравниваем степени с одинаковым основанием:

$$\log_5 5=1,\quad 5^x>5^0\Longrightarrow x>0$$

Для неравенства Б представляем число 25 как степень пятёрки:

$$25=5^2,\quad 5^x>5^2\Longrightarrow x>2$$

Для неравенства В представляем число 5 как степень пятёрки:

$$5=5^1,\quad 5^x<5^1\Longrightarrow x<1$$

Для неравенства Г вычисляем логарифм. Левая часть всегда положительна, поэтому она больше числа $-1$ при любом действительном $x$:

$$\log_5\dfrac{1}{5}=-1,\quad 5^x>-1\Longrightarrow x\in\mathbb{R}$$

Ответ

1423

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что $\log_5(1/5)=-1$.

Неверно выбирают направление неравенства при основании $5>1$.

Путают решение $x>2$ для пункта Б с решением $x>0$ для пункта А.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.