Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ0FA86BСоответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает: $\log_2 x>0$ при $x>1$.

$$x \in (1;+\infty)$$

Решим неравенство Б: $2^{-x}>2^1$. При основании $2>1$ сравниваем показатели: $-x>1$, откуда $x<-1$.

$$-x>1 \Rightarrow x<-1$$

Для неравенства В критические точки — $0$ и $1$. Дробь $\dfrac{x}{x-1}$ отрицательна на интервале между ними.

$$x \in (0;1)$$

Для неравенства Г знаменатель не должен обращаться в ноль, поэтому $x\ne0$ и $x\ne1$. Произведение $x(x-1)$ положительно при $x<0$ или $x>1$.

$$x(x-1)>0 \Rightarrow x \in (-\infty;0)\cup(1;+\infty)$$

Ответ

3241

так ответ выглядит в бланке

Забывают ограничение $x>0$ в логарифмическом неравенстве.

При решении показательного неравенства неверно меняют знак при сравнении показателей.

Включают точки $0$ или $1$, в которых дроби не определены или обращаются в ноль.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.