18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ08507DСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Рассмотрим неравенство А. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x\ne5$. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю при $x=2$. Дробь отрицательна при $x<5$, кроме точки $x=2$.
$$x<2\ \text{или}\ 2<x<5$$2
Для неравенства Б представим число $0{,}25$ как степень двойки. Так как функция $2^x$ возрастает, сравниваем показатели.
$$2^{-x}<0{,}25=2^{-2}\Rightarrow -x<-2\Rightarrow x>2$$3
Для неравенства В учитываем, что основание логарифма больше единицы, поэтому знак сохраняется.
$$\log_5x>1\Rightarrow x>5^1\Rightarrow x>5$$Произведение в неравенстве Г отрицательно между корнями множителей $x=2$ и $x=5$.
$$(x-2)(x-5)<0\Rightarrow 2<x<5$$Ответ
4132
4132
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $x=2$ или $x=5$ в решение, хотя неравенства строгие.
Забывают, что в неравенстве А знаменатель не может быть равен нулю.
Неверно меняют направление сравнения в показательном неравенстве.