Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИF2B014Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

В неравенстве А множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и равен нулю только при $x=1$. Произведение отрицательно, когда $x<6$ и $x\ne1$.

$$$(x-1)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x<1 \text{ или } 1<x<6$$$

В неравенстве Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=6$ исключается из области определения.

$$\dfrac{x-1}{x-6}>0 \Longrightarrow x<1 \text{ или } x>6$$

В неравенстве В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $1$ и $6$.

$$(x-1)(x-6)<0 \Longrightarrow 1<x<6$$

В неравенстве Г числитель положителен при $x\ne6$, а знаменатель должен быть положительным. Точка $x=1$ исключается.

$$\dfrac{(x-6)^2}{x-1}>0 \Longrightarrow 1<x<6 \text{ или } x>6$$

Ответ

3214

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=1$ или $x=6$ в решение строгих неравенств.

Забывают, что $x=1$ недопустимо в неравенстве Г, а $x=6$ недопустимо в неравенстве Б.

Не учитывают квадрат $(x-1)^2$ в неравенстве А.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.