18
Решение: Соответствие неравенств и решений
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ0324F5Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как основание логарифма $4>1$, неравенство $\log_{4}x>0$ равносильно $x>4^0$ с учётом области определения $x>0$.
$$x>1$$2
Представим $16$ как степень числа $4$. Поскольку основание $4>1$, сравниваем показатели.
$$4^{-x+7}>4^2\Longrightarrow -x+7>2\Longrightarrow x<5$$3
Для неравенства $\dfrac{x-1}{x-5}<0$ критические точки $1$ и $5$. Дробь отрицательна на промежутке между ними, причём точки не включаются.
$$1<x<5$$В неравенстве $\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}>0$ знаменатель должен быть положительным. Произведение положительно вне корней $1$ и $5$, сами точки исключаются.
$$x<1\text{ или }x>5$$Ответ
2341
2341
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма и знаменателя.
При решении показательного неравенства неверно меняют знак при сравнении показателей.
Включают точки $x=1$ или $x=5$, где выражение не определено или обращается в ноль.