Решение: Логарифмические неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ16F6DBСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_4 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументу.

$$4^1=4,\qquad 4^{-1}=\dfrac{1}{4}$$

Для неравенства А получаем $x>4$, что соответствует решению 4. Для неравенства Б получаем $x>\dfrac{1}{4}$, что соответствует решению 2.

$$\log_4 x>1\Longleftrightarrow x>4;\qquad \log_4 x>-1\Longleftrightarrow x>\dfrac{1}{4}$$

Для неравенства В получаем $0<x<\dfrac{1}{4}$, что соответствует решению 1. Для неравенства Г получаем $0<x<4$, что соответствует решению 3.

$$\log_4 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<\dfrac{1}{4};\qquad \log_4 x<1\Longleftrightarrow 0<x<4$$

Ответ

4213

так ответ выглядит в бланке

Забывают область определения логарифма: $x>0$.

Путают направления неравенств при сравнении с $1$ и $-1$.

Неверно сопоставляют значение $\log_4 x=-1$ с числом $4$ вместо $\dfrac{1}{4}$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.