18
Шешімі: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИ16F6DBСәйкестік≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_4 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументу.
$$4^1=4,\qquad 4^{-1}=\dfrac{1}{4}$$2
Для неравенства А получаем $x>4$, что соответствует решению 4. Для неравенства Б получаем $x>\dfrac{1}{4}$, что соответствует решению 2.
$$\log_4 x>1\Longleftrightarrow x>4;\qquad \log_4 x>-1\Longleftrightarrow x>\dfrac{1}{4}$$Для неравенства В получаем $0<x<\dfrac{1}{4}$, что соответствует решению 1. Для неравенства Г получаем $0<x<4$, что соответствует решению 3.
$$\log_4 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<\dfrac{1}{4};\qquad \log_4 x<1\Longleftrightarrow 0<x<4$$Жауап
4213
4213
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма: $x>0$.
Путают направления неравенств при сравнении с $1$ и $-1$.
Қате сопоставляют значение $\log_4 x=-1$ с числом $4$ вместо $\dfrac{1}{4}$.